前回は，ボイルの法則とシャルルの法則を学びました。ボイルの法則は温度が一定のとき，シャルルの法則は圧力が一定のときという条件がつきましたね。ボイルの法則とシャルルの法則を１つにまとめることはできないのでしょうか。 　今日の学習内容は，次の通りです。 （１）気体の体積と圧力，温度 （２）気体定数 （３）状態方程式 （４）状態方程式と分子量 　それでは，気体の体積と圧力，温度の３つのものについて考えてみましょう。

７　理想気体の状態方程式 （１）気体の体積と圧力，温度 　 　ボイルの法則とシャルルの法則をまとめると， 　一定量の気体の体積ｖ は，圧力ｐ に反比例し，絶対温度Ｔ に比例する。　 　この関係をボイル・シャルルの法則という。

アボガドロの法則を覚えていますね。同温・同圧で比較したとき，気体の体積はその中に含まれる気体の粒子数（いいかえると物質量）に比例するというものです。これを使って，ボイルシャルルの法則の比例定数ｋ を求めてみましょう。

（２）気体定数 　標準状態→１０１３ｈＰａ，０℃（２７３Ｋ）， 　標準状態における気体１ｍｏｌの体積＝２２．４〔ｌ /mol〕 　ｋ＝ｐｖ /Ｔ ＝１０１３〔ｈＰａ〕×２２．４〔ｌ /mol〕/２７３〔K〕＝８３．１〔ｈＰａ・ｌ /（mol・K）〕 　→気体定数，記号R

もう一度，今までの話を整理しておきましょう。まず，ボイルの法則よりｖ＝ｋａ/ｐ（Ｔ，ｎは一定，ｋａは定数）の関係がありますね。ｎ は物質量です。そして，シャルルの法則よりｖ＝ｋｂＴ（ｐ，ｎ は一定，ｋｂは定数）の関係があります。この２つの関係より，ボイルシャルルの法則を導くことができました。さらに，アボガドロの法則よりｖ＝ｋｃｎ（Ｔ，ｐ は一定，ｋｃは定数）の関係があります。これら気体の３つの法則をすべて１つにまとめると，どのようになるのでしょうか。気体の体積ｖ は，物質量ｎ と絶対温度Ｔ に比例し，圧力ｐ に反比例することが分かります。

（３）状態方程式 　気体定数Ｒ を用いると 　ｐＶ＝ＲＴ 　Ｖ は１molあたりの体積だから，物質量ｎ〔mol〕のときの体積をｖ〔ｌ 〕とすると， 　V＝ｖ/ｎ 　したがって，ｐＶ＝ＲＴ に代入すると，ｐｖ＝ｎＲＴ 　気体の体積ｖ は，物質量ｎと絶対温度Ｔに比例し，圧力ｐに反比例する　 　この式を，理想気体の状態方程式という。

モル質量Ｍ〔ｇ/mol〕の気体の分子量は，モル質量の数値部分のＭ でしたね。したがって，気体の分子量を知るためには，モル質量がわかればよいのです。 　理想気体の状態方程式を使うと，気体のモル質量を求めることができます。

（４）状態方程式と分子量 　モル質量＝Ｍ〔ｇ/mol〕，質量＝ｗ〔ｇ〕，物質量＝ｎ〔mol〕のとき， ｐｖ＝ｎＲＴ　より　ｐｖ＝ｗＲＴ/Ｍ 　したがって， 　Ｍ＝ｗＲＴ/（ｐｖ）　 気体のモル質量Ｍ　は，気体の圧力ｐ，体積ｖ，温度Ｔ，質量ｗ を測定すると求められる。 　気体の密度をｄ〔ｇ/cm３〕とすると， ｄ＝ｗ/ｖ だから， 　Ｍ＝ｄＲＴ/ｐ　 気体のモル質量Ｍ は，温度Ｔ，圧力ｐ における気体の密度ｄ を測定すると求められる。

それでは，今日の学習内容を確認しましょう。 １．ボイルの法則とシャルルの法則から，一定量の気体の体積は，（ア）に反比例し，（イ）に比例します。 ２．１の関係を，何といいますか？ ３．２の法則が厳密に成り立つと考えた気体を何といいますか？ ４．８３．１〔ｈＰａ・ｌ /（mol・K〕は何という定数ですか？ ５．４の定数の記号は何ですか？ ６．３の状態方程式を示しなさい。 ７．６の式を使うと分子量を求めることができます。モル質量はどのような式で与えられますか？

答
１．ア：圧力，イ：絶対温度
２．ボイル・シャルルの法則
３．理想気体
４．気体定数
５．R
６．ｐｖ ＝ｎＲＴ
７．Ｍ ＝ｗＲＴ/（ｐｖ）